科研一角‖六自由度轮式并联机器人及其构型方法

发布时间：2023-11-10 08:21:47   来源：安博电竞

  车轮具有节能、行驶速度快、结构相对比较简单和制造成本低等优点，因此在移动机器人领域得到了广泛的研究与应用。除传统车轮外，各种新型车轮不断的被发明与应用，例如全向轮，麦克纳姆轮，圆柱轮，正交轮，球轮。不同数量和类型的车轮组合在一起，形成各种各样的轮式移动机器人。

  车轮在多足机器人领域的应用形成了特殊的轮腿混合机器人。根据轮腿的自由度(DOF)不同，可细分为2-DOF，3-DOF，4-DOF、5-DOF和6-DOF轮腿混合机器人。根据轮腿的结构类型，又能更加进一步分为串联轮腿混合机器人和并联轮腿混合机器人。轮腿混合机器人不仅仅具备多足机器人优越的避障性能，同时也具有轮式移动机器人移动快、效率高的优点。

  并联机器人在精度、动态性能和负载能力等方面优于串联机器人。然而，并联机器人工作空间小的弊端限制了其在工业领域的推广应用。如果在并联机器人的构型设计中融入车轮这种特殊的运动副，则可以有效拓展并联机器人的工作空间。

  GRAF等、LI等和REID通过在轮式移动机器人上安装并联机器人，实现了并联机器人的大范围移动。但是，这种简单的集成并没有真正将车轮融合到并联机器人的构型设计中。HORIN等设计了一种三支链6-DOF移动并联机器人，每条支链均由四自由度S-R支链和轮式小车组成。在此基础上，LIU等将轮式小车替换为履带式小车，进一步提升了移动并联机器人的通过能力。WAN等提出了一种支链中含有全向车的6-DOF移动并联机器人。

  上述移动并联机器人构型中虽然含有车轮，但车轮仅作为支链中小车的组件，并没有被看作独立的运动副来参与并联机器人的构型。本文将车轮作为独立运动副引入并联机器人构型设计中，首先，介绍了空间串联支链的关联矩阵表示方法，给出了全向轮和麦克纳母的关联矩阵。然后，提出了一种含有车轮的无约束串联支链的构型方法，综合出了两类含车轮的无约束串联支链。最后，设计出两种6-DOF轮式并联机器人，并成功研制出了一台6-DOF轮式并联机器人样机。

  并联机器人由多条串联支链连接固定平台和运动平台构成，设计并联机器人第一步是要构造合适的串联支链。这里对关联矩阵的定义作简要介绍。

  关联矩阵主对角线元素Ei表示开环支链中的单自由度运动副(转动副R和移动副P)，且元素Ei的排列顺序与支链中运动副的连接顺序对应。下三角矩阵元素表示支链中各运动副轴线间的交点。如果两运动副的轴线相交，则gji=n(n=1,2,3……)；若不相交，则gji=0。

  上三角矩阵元素θij表示两运动副轴线之间的空间夹角，若两运动副轴线之间的夹角不随支链的运动而改变，则夹角θij称为结构角，否则称为状态角。结构角决定了串联支链的结构属性，状态角决定了串联支链的瞬时运动状态。结构角具有确定的取值，而状态角的取值则是可变的，一般令状态角θij=oij。

  基于运动等效的思想，如果将车轮看作一种多自由度运动副，并给出车轮的关联矩阵描述，则可将车轮抽象为普通运动副引入到并联机器人构型设计中，创造含有车轮的并联机器人新构型。本文以图1、图2所示的两种全方位轮为例，综合含有全方位轮的轮式并联机器人。

  全方位轮通过在母轮外缘设有轴线与母轮转轴Rw异面的从轮，从而使车轮可以沿母轮外缘切线方向挪动以及沿从轮外缘切线方向挪动，因此全方位轮可沿地面任意方向挪动，此时车轮的运动等效关联矩阵为

  麦克纳姆轮的从轮轴线°夹角，其运动等效关联矩阵中结构角 θw=π/4。全向轮的从轮轴线°夹角，其运动等效关联矩阵中结构角 θw=π/2。

  全方位轮除了能沿地面任意方向挪动，也可绕与地面垂直的任意转轴Rt转动，此时车轮的运动等效关联矩阵为

  全方位轮两种运动等效WT、WR和轮组与地面之间的摩擦力相关。当轮组的摩擦力合力为一力矢量时，全方位轮可等效为WT；当轮组的摩擦力合力为一转矩时，全方位轮可等效为WR；当轮组的摩擦力合力为一力螺旋时，全方位轮可同时发生转动和移动，此时全方位轮对应的关联矩阵可表示为

  串联支链可以用一个关联矩阵来表示，含有车轮的6-DOF串联支链则可以用含有关联矩阵单元W的六维关联矩阵表示

  关联矩阵Y为含全方位轮的6-DOF串联支链的一般表达式，只需求解出关联矩阵Y中的未知元素，即可综合出期望的串联支链构型。

  式(5)所示的关联矩阵Y包含两个未知运动副E5和E6，且运动副E5、E6与支链中其他运动副之间的几何关系也有待确定，正向求解关联矩阵Y具有一定的困难。考虑到关联矩阵Y为六自由度无约束支链，利用运动螺旋与约束螺旋的互易性，只需求解出关联矩阵单元W被约束的自由度，则可间接确定运动副E5、E6及其与支链中其他运动副之间的几何关系。

  首先，建立含车轮串联支链的参考坐标系，坐标系的建立原则是使关联矩阵Y中已知运动副的坐标表达尽量简单。参考坐标系：x轴与移动副Pw1轴线平行，y轴与转动副Rw轴线平行，z轴与转动副Rt轴线平行，坐标系原点o设在转动副Rw轴线上。基于参考坐标系，可得全方位轮的运动螺旋系为

  不同于传统并联机器人，轮式并联机器人依靠重力作用使支链中的车轮与地面(定平台)接触，因此轮式并联机器人的支链还需要满足受力稳定的要求。下面分别对Y1型和Y2型串联支链进行受力分析。首先，根据关联矩阵Y1和Y2分别画出对应的串联支链结构简图，如图3，图4所示。

  轮式并联机器人在运动过程中，地面会给车轮一个向上的支撑力以及与地面平行的摩擦力。一个车轮所受的支撑力F1对转动副R5或R6形成的转矩会使车轮发生偏转，因此就需要增加第二个车轮来提供支撑力F2平衡支撑力F1带来的偏转力矩。因此，含车轮的串联支链最少需要两组车轮。此外，Y1和Y2型支链中的移动副P5或P6会直接承受支撑力F1和F2，因此支链中的移动副P5或P6应作为驱动副才能保证移动副的正常运动。

  摩擦力对转动副R5或R6的转矩T会导致车轮的翻转。设摩擦力f1和f2是垂直于转动副R5或R6轴线的摩擦力分力，摩擦力f1和f2与转动副R5或R6的力臂为L1和L2，可得偏转力矩T为

  由式(10)可知，力臂L1和L2越小，摩擦力f1和f2产生的翻转力矩越小。即转动副R5或R6离地面越近，含车轮的串联支链越不容易发生侧翻。

  对于Y1型串联支链来说，转动副R6与地面之间的距离受移动副P5的影响。移动副P5的运动必然会导致转动副R6与地面之间的距离过大，造成Y1型串联支链存在侧翻的风险。对于Y2型串联支链来说，则可以将转动副R5设计的尽量靠近地面，从而防止支链侧翻。

  综上，Y2型串联支链相比Y1型串联支链受力更稳定，因此选择Y2型串联支链来构造6-DOF轮式并联机器人。基于麦克纳姆轮和全向轮的Y2型串联支链对应的三维结构分别如图5a、5b所示。

  以图5a所示的含麦克纳母轮的Y2型串联支链为运动分支，并考虑麦克纳姆轮需要成对工作的条件[29]，可设计得到图6所示的四支链6-DOF轮式并联机器人。

  对于麦克纳母轮，式(9)所示的关联矩阵中结构角 θw=π/4，含麦克纳姆轮的串联支链对应的关联矩阵为

  R a n k ( $ Y M ) = 6 ，即运动螺旋系$YM满秩，所以串联支链YM为6自由度无约束支链，图6所示的轮式并联机器人自由度为6。

  需要说明的是运动螺旋系$YM中含有多个符号变量，这是因为关联矩阵YM表示的是一般状态的下的串联支链，这些符号变量不同的取值表示串联支链YM不同的瞬时状态。因此，图6所示的6-DOF轮式并联机器人为非瞬时机构。

  以图5b所示的含全向轮的Y2型串联支链为运动分支，可设计得到图7所示的三支链6-DOF轮式并联机器人。

  对于全向轮，式(9)所示的关联矩阵中结构角 θw=π/2，含全向轮的串联支链对应的关联矩阵为

  R a n k ( $ Y O ) = 6 ，即运动螺旋系$YO满秩，所以串联支链YO为6自由度无约束支链，图7所示的轮式并联机器人自由度为6。关联矩阵YO和运动螺旋系$YO表示的是一般状态的下的串联支链及其运动螺旋系，因此图7所示的6-DOF轮式并联机器人为非瞬时机构。

  全向轮驱动电机的转动与关联矩阵中的移动副Pw1和转动副Rw的运动相关，当全向轮驱动电机锁止时，移动副Pw1和转动副Rw也同时被锁死。此时全向轮只能沿Pw2方向挪动和绕与轴线相交的转轴Rt转动，锁止的全向轮对应的运动等效关联矩阵为

  取运动螺旋系$YS的零空间，可得含锁止全向轮的串联支链的约束螺旋系$YSr

  当驱动副P6锁止时，此时式(13)所示的串联支链YO对应的关联矩阵和运动螺旋系变为

  当在崎岖路面行驶时，由于轮式并联机器人内部约束力的存在，导致车轮与地面之间易发生悬空、偏转或打滑等情况，从而破环了车轮与地面之间的正确接触条件，此时的车轮则无法等效为式(4)所示的关联矩阵。虽然轮式并联机器人能在崎岖的路面上移动，但移动的精度无法控制。因此，当需要对轮式并联机器人进行精确的运动学控制时，应确保轮式并联机器人工作在平坦的地面上。

  基于全向轮的6-DOF轮式并联机器人实验样机如图10所示，样机由三条含全向轮的无约束串联支链连接动平台构成，每条支链均含有两个全向轮，其中外侧的全向轮为主动轮，内侧的全向轮为从动轮，支链中的移动副P6由电动缸驱动。基于全向轮的6-DOF轮式并联机器人除了具备传统全向车沿地面任意方向挪动以及绕垂直地面转轴的转动自由度，还具备垂直升降(图11)和绕地面内任意轴线

  (3) 综合出两种含全方位轮的6-DOF轮式并联机器人新构型，给出了基于全向轮的6-DOF轮式并联机器人的自由度特性，并成功研制出一台实验样机。轮式并联机器人同时具备移动机器人和并联机器人的优点，在大型精密设备6-DOF调姿与装配领域具有广阔的应用前景。

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