发布时间：2023-12-26 22:24:02   来源：安博电竞

  导言: 组织方位正解问题是组织学的基本问题。也是组织剖析与归纳、速度与加速度求解、以及动力剖析、差错剖析的根底.关于并联机器人组织，其方位正解是一个难处理的问题。当给定并联机器人的各输入方位参数，求解操作器的位姿参数便是并联机器人的方位正解。

  方位正解主要有数值解法和解析法。解析法主要是经过消元法消去组织束缚方程中的未知数，然后使得组织的输入输出方程成为只含一个未知数的高次方程［1～4］。这种办法的长处是可以求解组织的一切或许的解，但上述的消元进程一般是很杂乱的，求解一元高次方程时对核算精度要求十分高［1］。一般六自由度并联组织有40个解［2］，所以终究的方程是40次方程.数值办法的长处是能运用于任何办法的并联组织，但一般数值办法选用优化查找原理，需求很多的核算时刻，且只能到达有限的精度［5～8］。

  提出的逐次迫临法是一种数值核算办法。该办法的每一次迫临方向是该方位的瞬时速度方向，它可以以恣意精度迫临所求的位姿。因为该办法选用逐次迫临，避免了一般的数值办法中选用的优化查找核算时刻长的缺陷.因而该办法在并联机器人方位正解剖析中，具有极端严重的理论含义和实践运用价值。

  图1为6-SPS型并联组织，动坐标系p-xyz树立在上渠道上，坐标系o-xyz固定于下渠道上。任一点在动坐标系中的向量R可以终究靠坐标改换办法，改换到该点在固定坐标系中的向量R

  式中：p为动坐标系原点在固定坐标系中的方位向量，T为动坐标系相关于固定坐标的方向余弦矩阵。

  当给定组织上下渠道结构尺度后，则上下渠道各铰点(pi，si，i＝1，2，…，6)在各自坐标系中的坐标值即被确认。再由上下渠道的相对位姿，依据式(1)，可求出上渠道各铰点在定坐标系中的坐标值.这时6个驱动器杆长矢量Ii（i＝1，2，…，6）可在固定坐标系中表明为

  式中：pi和si分别为上下渠道各铰点在动坐标系和固定坐标系中的奇次向量。

  式中：lix、liy、liz和li为第i个杆长矢量在x轴、y轴和z轴上的重量与矢量长度。

  式中：Tω为动坐标系相关于固定坐标系的滚动角速度矩阵在固定坐标系中的描绘；pv为动坐标系原点的运动速度；其间Tω的表达式为

  式中：ωx、ωy和ωz为动坐标系绕固定坐标系的x轴、y轴和z轴滚动的角速度。

  当给定组织结构参数、位姿参数和驱动器的弹性速度，经过式(7)就可以求得动坐标系相关于固定坐标系的移动和滚动速度。

  2）当给定lvi＝（Li－li）／t（i＝1，2，…，6），可由式(4)～（7）求得动坐标系相关于固定坐标系的移动和滚动速度为

  式中：t为运转时刻；fi（i＝1，2，…，6）只与组织结构与位姿参数有关。

  4)由式(1)～（3）可求得各驱动杆的新的长度l1i（i＝1，2，…，6）。

  1)选用逐次迫临法可以以恣意精度迫临所求的位姿.数值实例中，当取迫临精度为10－3时，迫临次数为3，当取迫临精度为10－9时，迫临次数为4。

  2）逐次迫临法因为避免了一般数值办法中选用的优化查找进程，因而核算速度快，安稳，受初始点的影响小。

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