发布时间：2023-11-10 08:23:00   来源：安博电竞

  本发明公开了一种六自由度并联机器人运动分析建模及快速求解方法，六自由度机械平台是由六根带线性执行器的支杆、上下两个平台和上下各六只转向装置组成，下平台固定在基础设施上，通过六根支杆的伸缩运动控制上平台在空间六个自由度运动，该机械平台具有并联结构，即六个驱动器共同作用于一个平台，具体包括如下步骤：运动学建模与求解；运动控制；其中，运动学建模与求解包括：移动坐标变换、旋转坐标变换、复合姿态；运动控制包括建立机械系统模型，根据建立的模型，计算数值模拟结果，最终实现六自由度并联机器人的更优控制。本发明

  (19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 (10)申请公布号 CN 110815180 A (43)申请公布日 2020.02.21 (21)申请号 9.5 (22)申请日 2019.10.31 (71)申请人 陕西科技大学 地址 710021 陕西省西安市未央大学园区 (72)发明人 栾飞马军孔玲琪李腾刘佳 李晓丹 (74)专利代理机构 西安弘理专利事务所 61214 代理人 燕肇琪 (51)Int.Cl. B25J 9/00(2006.01) B25J 9/02(2006.01) B25J 17/02(2006.01) 权利要求书5页 说明书11页 附图3页 (54)发明名称 六自由度并联机器人运动分析建模及快速 求解方法 (57)摘要 本发明公开了一种六自由度并联机器人运 动分析建模及快速求解方法，六自由度机械平台 是由六根带线性执行器的支杆、上下两个平台以 及上下各六只转向装置组成，下平台固定在基础 设施上，通过六根支杆的伸缩运动控制上平台在 空间六个自由度运动，该机械平台具有并联结 构，即六个驱动器共同作用于一个平台，具体包 括如下步骤：运动学建模与求解；运动控制；其 中，运动学建模与求解包括：移动坐标变换、旋转 坐标变换、复合姿态；运动控制包括建立机械系 统模型，根据建立的模型，计算数值模拟结果，最 A 终实现六自由度并联机器人的更优控制。本发明 0 用于帮助六自由度并联机器人的运动学建模快 8 1 5 速求解和准确控制。 1 8 0 1 1 N C CN 110815180 A 权利要求书 1/5页 1.六自由度并联机器人运动分析建模及快速求解方法，其特征在于，六自由度机械平 台是由六根带线性执行器的支杆、上下两个平台和上下各六只转向装置组成，下平台固 定在基础设施上，通过六根支杆的伸缩运动控制上平台在空间六个自由度运动，该机械平 台具有并联结构，即六个驱动器共同作用于一个平台，具体包括如下步骤： 运动学建模与求解； 运动控制； 其中，运动学建模与求解包括：移动坐标变换、旋转坐标变换、复合姿态；运动控制包括 建立机械系统模型，根据建立的模型，计算数值模拟结果，最终实现六自由度并联机器人的 更优控制。 2.根据权利要求1所述的六自由度并联机器人运动分析建模及快速求解方法，其特征 在于，所述线性执行器为伺服电动缸或液压缸、气缸中的一种。 3.根据权利要求1所述的六自由度并联机器人运动分析建模及快速求解方法，其特征 在于，所述转向装置为万向节或球面副。 4.根据权利要求1所述的六自由度并联机器人运动分析建模及快速求解方法，其特征 在于，所述移动坐标变换中当高度不变，已知移动的中心点求杆长，具体如下： 建系：以固定在基础设施上的下平台的中心为原点，所在面为XOY面，由右手定则Z轴向 上，设定两个距离近的转向装置之间的夹角为θ，下平台的半径为R，上平台的半径为r； A 对于底面的固定平台的6个坐标点的空间坐标分别为： A (R,0,0)， 1 A (Rcosθ,-Rsinθ,0)， 2 A A 假定平台高度为h，设定上下平台连接的两个转向装置夹角为30°，对于上面的平台的6 个坐标点的空间坐标分别为： B (0,-r,h)， 1 B (rsinθ,-rcosθ,h)， 2 B B 2 2 CN 110815180 A 权利要求书 2/5页 当h不变及下平台固定时，下平台固定中心坐标为O (0,0,0)，上平台原中心坐标为O A B (0,0,h)，上平台水平向任意方向移动，假设移至空间坐标点O (x,y ,h)，则 1 0 0 其中，方向向量 已知，且移动距离为 已知，则 且平移方向的夹角为 对于上下平台俯视图中上平台中坐标点B1点，设B′(x,y ,h)，则 1 1 1 x ＝0+Ssinφ，y ＝-r+Scosφ，h不变； 1 1 则 B′(x,y ,h)＝B′(Ssinφ,-r+Scosφ,h) 1 1 1 1 同理得 B′(x,y ,h)＝B′(rsinθ+Ssinφ,-rcosθ+Scosφ,h) 2 2 2 2 B B 各杆长的距离公式为： 3 3 CN 110815180 A 权利要求书 3/5页 5.根据权利要求1所述的六自由度并联机器人运动分析建模及快速求解方法，其特征 在于，移动坐标变换中当高度不变，已知杆长求移动的中心点，具体如下： 设正六边形上平台的6个点中其中三个点b ,b ,b在固定坐标系中的坐标分别为： 1 3 5 通过求得上下平台上b 、b 、b确切坐标得到平台的位姿，由上平台三维形状约束条件， 1 3 5 得到下面三个约束方程： 由于上平台为正六边形，设上平台中心点为b，由各点之间的几何关系，可得： 0 同时，由： 解得： 上平台6点的坐标已知，它们和下平台的6个对应点之间有空间的杆长约束关系，这6个 约束关系可列出如下的6个约束方程： T 2 (b-B) (b-B)＝S ,i＝1,2,3,4,5,6 1 1 1 1 此6个约束方程与上面的约束方程共同构成一组9元2次非线性方程组，解出点b 、b 、b 1 3 5 的坐标后，确定上平台的位姿。 6.根据权利要求1所述的六自由度并联机器人运动分析建模及快速求解方法，其特征 在于，所述旋转坐标变换具体如下： 画出同一坐标系中的原始坐标和旋转后的坐标： 4 4 CN 110815180 A 权利要求书 4/5页 绕Z轴旋转：原始坐标为XOY，绕Z轴旋转γ度得到坐标系X′OY′，令Q为坐标系变换Q对 应的点，即Q＝R Q， Z,γ 同理， 而z′＝z ，则写成矩阵形式为： 0 0 即 同时，坐标系绕X轴旋转角度α的变换矩阵为： 坐标系绕Y轴旋转角度β的变换矩阵为： 故总坐标系变换矩阵为 7.根据权利要求6所述的六自由度并联机器人运动分析建模及快速求解方法，其特征 在于，所述复合姿态具体如下： 复合姿态包含坐标轴方向的运动、绕坐标轴旋转的运动及通过某一指定路径实现该姿 T T 态，复合运动变换＝旋转矩阵+平移矩阵＝R[x ,y ,z ]+T，其中T＝[X ,Y ,Z ]为平移矩阵， 0 0 0 T T T X ,Y ,Z 分别是沿X、Y、Z轴移动距离，旋转矩阵即为所述步骤6得到的总坐标系变换矩阵R， T T T X ,Y ，Z是旋转变换原始矩阵，即对两个矩阵求和得出复合姿态的坐标变换。 0 0 0 8.根据权利要求7所述的六自由度并联机器人运动分析建模及快速求解方法，其特征 在于，所述运动控制具体如下： 5 5 CN 110815180 A 权利要求书 5/5页 建立机械系统模型： 根据移动坐标变换求出平移转变坐标： 然后利用正反解，根据上下平台的12个坐标点的空间坐标 A (R,0,0)， 1 A (Rcosθ,-Rsinθ,0)， 2 A A B (0,-r,h) 1 B (rsinθ,-rcosθ,h)， 2 B B 推导出各杆长的距离公式，利用MATLAB进行数值求解； 根据旋转坐标变换求出坐标系的变换矩阵 根据平移坐标变换和旋转坐标变换求出复合姿态完成建模计算，运动建模后采用 MATLAB中Simulink对并联机器人进行动态仿真，最终实现六自由度并联机器人的更优控 制。 6 6 CN 110815180 A 说明书 1/11页 六自由度并联机器人运动分析建模及快速求解方法 技术领域 [0001] 本发明属于六自由度运动平台运动自动控制技术领域，具体涉及一种六自由度并 联机器人运动分析建模及快速求解方法。 背景技术 [0002] 并联机器人，与串联机器人相比，具有闭链约束是并联机器人在结构方面最大特 点，不仅抵消了误差累积效应，且运动惯量低、负载能力强、刚度大，使并联机器人成为潜在 的高速度、高精度运动平台。 [0003] 六自由度并联运动平台的空间解析正解的求解一直是一大难点，至今仍不完善。 当下，并联机器人正解常用解析法和数值法。基于Matlab/SimMechanics的六自由度并联运 动平台建模与分析只是对正解方法和现状及原因做了简单的描述；利用Matlab对六自由度 并联平台进行分析与仿真提出的求解方法存在适用性差、计算复杂、效率低、仿真模型不完 整等缺点；并联六自由度机器人智能控制算法的研究采用双链交叉算子的遗传算法较精确 地控制并联机器人，但其实时性不强，不能达到快速准确的效果；并联机构位置正解的改进 粒子群算法采用粒子群算法求解正解，但较复杂，很难快速得到结果。 [0004] 六自由度并联机器人运动仿真，很多研究人员用的是ADMAS、Solidworks、UG等，但 有建模复杂、运动参数调整不灵活等缺点。其次，MATALB自带的Stewart仿真模型内部系统 设计复杂，运算有延迟。 发明内容 [0005] 本发明的目的是提供一种六自由度并联机器人运动分析建模及快速求解方法，用 于帮助六自由度并联机器人的运动学建模快速求解和准确控制。 [0006] 本发明所采用的技术方案是，六自由度并联机器人运动分析建模及快速求解方 法，六自由度机械平台是由六根带线性执行器的支杆、上下两个平台和上下各六只转向 装置组成，下平台固定在基础设施上，通过六根支杆的伸缩运动控制上平台在空间六个自 由度运动，该机械平台具有并联结构，即六个驱动器共同作用于一个平台，具体包括如下步 骤： [0007] 运动学建模与求解； [0008] 运动控制； [0009] 其中，运动学建模与求解包括：移动坐标变换、旋转坐标变换、复合姿态；运动控制 包括建立机械系统模型，根据建立的模型，计算数值模拟结果，最终实现六自由度并联机器 人的更优控制。 [0010] 线性执行器为伺服电动缸或液压缸、气缸中的一种。 [0011] 转向装置为万向节或球面副。 [0012] 移动坐标变换中当高度不变，已知移动的中心点求杆长，具体如下： [0013] 建系：以固定在基础设施上的下平台的中心为原点，所在面为XOY面，由右手定则Z 7 7 CN 110815180 A 说明书 2/11页 轴向上，设定两个距离近的转向装置之间的夹角为θ，下平台的半径为R，上平台的半径为 A r； [0014] 对于底面的固定平台的6个坐标点的空间坐标分别为： [0015] A (R,0,0)， 1 [0016] A (Rcosθ,-Rsinθ,0)， 2 A A [0017] [0018] [0019] [0020] [0021] 假定平台高度为h，设定上下平台连接的两个转向装置夹角为30°，对于上面的平 台的6个坐标点的空间坐标分别为： [0022] B (0,-r,h)， 1 [0023] B (rsinθ,-rcosθ,h)， 2 B B [0024] [0025] [0026] [0027] [0028] 当h不变及下平台固定时，下平台固定中心坐标为O (0,0,0)，上平台原中心坐标 A 为O (0,0,h)，上平台水平向任意方向挪动，假设移至空间坐标点O (x,y ,h)，则 B 1 0 0 [0029] [0030] 其中，方向向量 已知，且移动距离为 已知，则 [0031] [0032] 且平移方向的夹角为 [0033] 对于上下平台俯视图中上平台中坐标点B1点，设B (x,y ,h)，则 1 1 1 [0034] x ＝0+Ssinφ，y ＝-r+Scosφ，h不变； 1 1 [0035] 则 [0036] B (x,y ,h)＝B (Ssinφ,-r+Scosφ,h) 1 1 1 1 [0037] 同理得 8 8 CN 110815180 A 说明书 3/11页 [0038] B (x,y ,h)＝B (rsinθ+Ssinφ,-rcosθ+Scosφ,h) 2 2 2 2 B B [0039] [0040] [0041] [0042] [0043] 各杆长的距离公式为： [0044] [0045] [0046] [0047] [0048] [0049] [0050] 移动坐标变换中当高度不变，已知杆长求移动的中心点，具体如下： [0051] 设正六边形上平台的6个点中其中三个点b ,b ,b在固定坐标系中的坐标分别为： 1 3 5 [0052] [0053] 通过求得上下平台上b 、b 、b确切坐标得到平台的位姿，由上平台三维形状约束 1 3 5 条件，得到下面三个约束方程： [0054] [0055] [0056] 9 9 CN 110815180 A 说明书 4/11页 [0057] 由于上平台为正六边形，设上平台中心点为b，由各点之间的几何关系，可得： 0 [0058] [0059] 同时，由： [0060] [0061] 解得： [0062] [0063] 上平台6点的坐标已知，它们和下平台的6个对应点之间有空间的杆长约束关系， 这6个约束关系可列出如下的6个约束方程： [0064] T 2 (b-B) (b-B)＝S ,i＝1,2,3,4,5,6 1 1 1 1 [0065] 此6个约束方程与上面的约束方程共同构成一组9元2次非线性方程组，解出点b 、 1 b 、b的坐标后，确定上平台的位姿。 3 5 [0066] 旋转坐标变换具体如下： [0067] 画出同一坐标系中的原始坐标和旋转后的坐标： [0068] 绕Z轴旋转：原始坐标为XOY，绕Z轴旋转γ度得到坐标系X′OY′，令Q为坐标系变换 Q对应的点，即Q＝R Q， Z,γ [0069] [0070] 同理， 而z ＝z ，则写成矩阵形 0 0 式为： [0071] [0072] 即 [0073] 同时，坐标系绕X轴旋转角度α的变换矩阵为： [0074] 10 10 CN 110815180 A 说明书 5/11页 [0075] 坐标系绕Y轴旋转角度β的变换矩阵为： [0076] [0077] 故总坐标系变换矩阵为 [0078] [0079] 复合姿态具体如下： [0080] 复合姿态包含坐标轴方向的运动、绕坐标轴旋转的运动及通过某一指定路径实现 T T 该姿态，复合运动变换＝旋转矩阵+平移矩阵＝R[x ,y ,z ]+T，其中T＝[X ,Y ,Z ] 为平移 0 0 0 T T T 矩阵，X ,Y ,Z分别是沿X、Y、Z轴移动距离，旋转矩阵即为所述步骤6得到的总坐标系变换矩 T T T 阵R，X ,Y ,Z是旋转变换原始矩阵，即对两个矩阵求和得出复合姿态的坐标变换。 0 0 0 [0081] 运动控制具体如下： [0082] 建立机械系统模型： [0083] 根据移动坐标变换求出平移转变坐标： [0084] [0085] 然后利用正反解，根据上下平台的12个坐标点的空间坐标 [0086] A (R,0,0)， 1 [0087] A (Rcosθ,-Rsinθ,0)， 2 A A [0088] [0089] [0090] [0091] [0092] B (0,-r,h) 1 [0093] B (rsinθ,-rcosθ,h)， 2 B B [0094] [0095] 11 11 CN 110815180 A 说明书 6/11页 [0096] [0097] [0098] 推导出各杆长的距离公式，利用MATLAB进行数值求解； [0099] 根据旋转坐标变换求出坐标系的变换矩阵 [0100] [0101] 根据平移坐标变换和旋转坐标变换求出复合姿态完成建模计算，运动建模后采用 MATLAB中Simulink对并联机器人进行动态仿真，最终实现六自由度并联机器人的更优控 制。 [0102] 本发明的有益效果是，一种六自由度并联机器人运动分析建模及快速求解方法， 该平台空间运动建模的方法原理简单，计算量小，占用的系统容量小，精度高，可靠性强，易 操作。该建模方式对机构工作空间进行了分析，设计了平台轨迹及控制系统，得出运动学仿 真模型及三维动画效果。对于并联及后续的深入研究学习奠定了理论基础，并对Stewart型 平台的分析有借鉴作用。 附图说明 [0103] 图1为六自由度机械平台； [0104] 图2为机械平台结构图； [0105] 图3为上下平台俯视图； [0106] 图4为平台移动图； [0107] 图5为坐标旋转图。 具体实施方式 [0108] 下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。 [0109] 为了研究Stewart型六自由度并联运动平台的运动特性，建立了空间运动数学模 型，对平移坐标变换、旋转坐标变换、复合姿态和正反解进行了分析与计算，对六根支杆的 长度随位移变化的情况和随倾角变化的情况进行了讨论，并借助MATLAB求解计算。根据建 立的模型，对实例进行了计算，给出了数值模拟结果。最后，阐述了六自由度运动平台运动 自动控制方法与MATLAB/SimMechanics仿真模型的建立过程，最终实现六自由度并联机器 人的更优控制。 [0110] 本发明六自由度并联机器人运动分析建模及快速求解方法，如图1～图4所示，六 自由度机械平台是由六根带线性执行器的支杆、上下两个平台和上下各六只转向装置组 成，下平台固定在基础设施上，通过六根支杆的伸缩运动控制上平台在空间六个自由度运 动，该机械平台具有并联结构，即六个驱动器共同作用于一个平台，具体包括如下步骤： [0111] 运动学建模与求解； [0112] 运动控制； 12 12 CN 110815180 A 说明书 7/11页 [0113] 其中，运动学建模与求解包括：移动坐标变换、旋转坐标变换、复合姿态；运动控制 包括建立机械系统模型，根据建立的模型，计算数值模拟结果，最终实现六自由度并联机器 人的更优控制。 [0114] 线性执行器为伺服电动缸或液压缸、气缸中的一种。 [0115] 转向装置为万向节或球面副。 [0116] 移动坐标变换中当高度不变，已知移动的中心点求杆长，具体如下： [0117] 建系：以固定在基础设施上的下平台的中心为原点，所在面为XOY面，由右手定则Z 轴向上，设定两个距离近的转向装置之间的夹角为θ，下平台的半径为R，上平台的半径为 A r； [0118] 对于底面的固定平台的6个坐标点的空间坐标分别为： [0119] A (R,0,0)， 1 [0120] A (Rcosθ,-Rsinθ,0)， 2 A A [0121] [0122] [0123] [0124] [0125] 假定平台高度为h，设定上下平台连接的两个转向装置夹角为30°，对于上面的平 台的6个坐标点的空间坐标分别为： [0126] B (0,-r,h)， 1 [0127] B (rsinθ,-rcosθ,h)， 2 B B [0128] [0129] [0130] [0131] [0132] 当h不变及下平台固定时，下平台固定中心坐标为O (0,0,0)，上平台原中心坐标 A 为O (0,0,h)，上平台水平向任意方向挪动，假设移至空间坐标点O (x,y ,h)，则 B 1 0 0 [0133] [0134] 其中，方向向量 已知，且移动距离为 已 知，则 13 13 CN 110815180 A 说明书 8/11页 [0135] [0136] 且平移方向的夹角为 [0137] 对于上下平台俯视图中上平台中坐标点B1点，设B (x,y ,h)，则 1 1 1 [0138] x ＝0+Ssinφ，y ＝-r+Scosφ，h不变； 1 1 [0139] 则 [0140] B (x,y ,h)＝B (Ssinφ,-r+Scosφ,h) 1 1 1 1 [0141] 同理得 [0142] B (x,y ,h)＝B (rsinθ+Ssinφ,-rcosθ+Scosφ,h) 2 2 2 2 B B [0143] [0144] [0145] [0146] [0147] 各杆长的距离公式为： [0148] [0149] [0150] [0151] [0152] [0153] [0154] 移动坐标变换中当高度不变，已知杆长求移动的中心点，具体如下： [0155] 设正六边形上平台的6个点中其中三个点b ,b ,b在固定坐标系中的坐标分别为： 1 3 5 14 14 CN 110815180 A 说明书 9/11页 [0156] [0157] 通过求得上下平台上b 、b 、b确切坐标得到平台的位姿，由上平台三维形状约束 1 3 5 条件，得到下面三个约束方程： [0158] [0159] [0160] [0161] 由于上平台为正六边形，设上平台中心点为b，由各点之间的几何关系，可得： 0 [0162] [0163] 同时，由： [0164] [0165] 解得： [0166] [0167] 上平台6点的坐标已知，它们和下平台的6个对应点之间有空间的杆长约束关系， 这6个约束关系可列出如下的6个约束方程： [0168] T 2 (b-B) (b-B)＝S ,i＝1,2,3,4,5,6 1 1 1 1 [0169] 此6个约束方程与上面的约束方程共同构成一组9元2次非线性方程组，解出点b 、 1 b 、b的坐标后，确定上平台的位姿。 3 5 [0170] 如图5所示，旋转坐标变换具体如下： [0171] 画出同一坐标系中的原始坐标和旋转后的坐标： [0172] 绕Z轴旋转：原始坐标为XOY，绕Z轴旋转γ度得到坐标系X′OY′，令Q为坐标系变换 Q对应的点，即Q＝R Q， Z,γ [0173] [0174] 同理， 而z ＝z ，则写成矩阵形 0 0 式为： [0175] 15 15 CN 110815180 A 说明书 10/11页 [0176] 即 [0177] 同时，坐标系绕X轴旋转角度α的变换矩阵为： [0178] [0179] 坐标系绕Y轴旋转角度β的变换矩阵为： [0180] [0181] 故总坐标系变换矩阵为 [0182] [0183] 复合姿态具体如下： [0184] 复合姿态包含坐标轴方向的运动、绕坐标轴旋转的运动及通过某一指定路径实现 T T 该姿态，复合运动变换＝旋转矩阵+平移矩阵＝R[x ,y ,z ]+T，其中T＝[X ,Y ,Z ] 为平移 0 0 0 T T T 矩阵，X ,Y ,Z分别是沿X、Y、Z轴移动距离，旋转矩阵即为所述步骤6得到的总坐标系变换矩 T T T 阵R，X ,Y ，Z是旋转变换原始矩阵，即对两个矩阵求和得出复合姿态的坐标变换。 0 0 0 [0185] 运动控制具体如下： [0186] 建立机械系统模型： [0187] 根据移动坐标变换求出平移转变坐标： [0188] [0189] 然后利用正反解，根据上下平台的12个坐标点的空间坐标 [0190] A (R,0,0)， 1 [0191] A (Rcosθ,-Rsinθ,0)， 2 A A [0192] [0193] 16 16 CN 110815180 A 说明书 11/11页 [0194] [0195] [0196] B (0,-r,h) 1 [0197] B (rsinθ,-rcosθ,h)， 2 B B [0198] [0199] [0200] [0201] [0202] 推导出各杆长的距离公式，利用MATLAB进行数值求解； [0203] 根据旋转坐标变换求出坐标系的变换矩阵 [0204] [0205] 根据平移坐标变换和旋转坐标变换求出复合姿态完成建模计算，运动建模后采用 MATLAB中Simulink对并联机器人进行动态仿真，最终实现六自由度并联机器人的更优控 制。 17 17 CN 110815180 A 说明书附图 1/3页 图1 图2 18 18 CN 110815180 A 说明书附图 2/3页 图3 图4 19 19 CN 110815180 A 说明书附图 3/3页 图5 20 20

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